중학교 수학 - 수포자를 만드는 함수 극복 방법

안녕하세요. 찍찍램의 수학 이야기입니다. 얼마 전 조금 놀란 일이 있어서 공유를 해볼까 합니다. 저는 이것을 중학교 주입식 수학 교육의 문제점이라고 생각해요. 중학교 수포자를 만드는 여러 파트가 있는데 그중 함수를 예로 들어보겠습니다.  무거운 마음으로 천천히 시작해볼게요!

 

◾ 좌표 평면과 그래프

중학교 2학년 과정으로 함수를 시작할 때,

굉장히 생소하게 느끼며 "함수"는 어렵다. 라고 선을 그어버립니다.

하지만 절대 처음 배우는 개념이 아니에요.

중학교 1학년 수학 중 좌표 평면과 그래프라는 단원이 있었죠.

 

 

y = ax

y = a/x 

 

라는 정비례, 반비례하는 일차함수를 배웠음에도

1학년 때는 [함수]라는 용어를 쓰지 않았기 때문에 모르는 개념이라고 생각합니다.

 

 

y= ax

이 그래프는 직선으로, 원점을 지난다.

0이 아닌 a (기울기)값에 따라 우상향 또는 우하향한다.

기울기는 x값의 증가량 분에 y값의 증가량이다.

a가 + 면 제1,3 사분면을 지난다.

a가 - 면 제2,4 사분면을 지난다.

 

무작정 이런 패턴대로 문제만 풀고 지나온 친구들은

중학교 2학년 수학 시간에 명확한 용어의 함수를 만나게 되면 낯설어합니다.

 

 

◾ 좌표 평면과 그래프는 어디까지 이어지는가

중1 수학 좌표 평면과 그래프는

중2부터 고등학교까지 쭉쭉 이어지는 여러가지 개념 중 가장 기초가 됩니다.

관련된 것을 간단하게 정리해볼게요.

 

[중2] 

일차함수, 연립방정식

좌표평면 위에서 직선을 그리는 일차함수를 배우고

두 직선이 만나는 점을 찾는 연립방정식을 배웁니다.

 

[중3]

이차함수, 도형의 이동

포물선을 그리는 이차함수를 배우고

도형을 좌표평면 위에서 움직여봅니다.

 

[고등학교]

다양한 함수, 미분, 적분, 좌표공간, 벡터

더 다양한 함수를 배우고

함수의 변화율(미분)과 그래프 아래 넓이(적분)를 구하는 방법을 배웁니다.

3차원 공간을 나타내는 좌표공간과 방향과 크기를 가진 벡터도 나오구요.

 

 

이렇게 전부 이어지고 있습니다.

 

좌표평면 위에서 변화하는 양 사이의 관계를 나타내는 식이 함수이고

그런 함수를 그림으로 나타낸 것이 그래프라는 것.

두 그래프가 만나는 좌표는, 모든 그래프를 만족시키는 값이라는 것.

 

 

 

◾ 함수와 과학의 관계

중학교 때 배우는 함수는 수학 뿐 아니라과학 과목과도 깊은 관련이 있습니다.

 

1. 물리

등속 운동

거리 = 속력 x 시간 

[함수로 시간에 따른 이동거리의 관계 표현]

 

힘과 가속도

f = ma (힘 = 질량 x 가속도)

힘과 가속도 사이의 관계를 함수로 표현 가능

 

2. 화학
온도와 용해도 세포 성장

온도에 따를 물질의 용해도 변화를 함수로 표현

 

3. 생물

세포 성장

시간에 따른 세포 개수의 변화를 함수로 나타냄

인구 증가

시간에 따른 인구 변화를 함수로 나타내서 인구 증가율을 분석

 

 

◾ 함수를 다시 시작해보자

 

수포자가 늘어나는 이유는

수학이란 과목의 특성에 있지 않을까 생각합니다.

단원별로 뚝 떼어서 공부할 수 있는 다른 과목과는 다르게

숫자를 배우는 초등학교 저학년부터 고등학교 3학년까지 끝내 다 이어지니까요..

 

어딘가 삐끗하고 길을 놓치는 순간

돌아가서 되짚어 오기가 너무나 막막합니다.

진도는 계속 나가고 있고,

학교 수업시간에 어려움이 없으려면 선행은 해야 하고...

 

학교 시험을 준비하고,

수능을 대비하는 과정을 둥둥 떠서 흘러왔기 때문에

내가 무언가 놓친 지점을 파악해서 거꾸로 돌아가는게 불가능하게 여겨지는 겁니다.

 

만약 중학생인데 함수가 너무 낯설고 어려워서 포기하고 싶다면

중학교 1학년 좌표 평면과 그래프부터 제대로 배워야한다고 생각합니다.

그것도 어렵다- 막막하다 하는 학생들은

유튜브에서 함수를 재미있게 이야기로 풀어주는 내용을 찾아 들어보세요.

마음의 거부감을 없애고 친근하게 다가가는 것이 공부의 시작입니다.

 

절대 학원에서 시키는대로, 주는 과제만 끝내려고 하지마세요.

어떤 단원을 하고 있는지 이게 어디로 가고 있는지 체크해보세요.챗gpt 등 AI에게 질문해보세요. 

 

함수에서 덜컹하고 수학을 포기해버리는 친구들에게 작은 도움이 되고 싶어서 쓴 글입니다.

티처스라는 프로그램에서 자꾸만 고등학생보고 중학교 과정을 다시 공부하라고 합니다.

그것이 너무나 막막하고 말이 안된다고 생각이 들 수 있습니다. 하지만 정말 내가 부족했던 부분을 몸으로 느껴서, 내가 필요해서 채워나가면 속도는 빠르게 올라갑니다. 항상 내가 무엇을 배우고 있고 관련된 단원이 어디였는지를 파악하는 자세가 중요합니다. 공부를 본격적으로 시작하기 전, 목차를 훑어보고 길을 이어나가는 것도 좋은 방법이 될 것입니다. 중학교 수학 수포자를 만드는 함수 극복 방법 여기서 마칩니다.