페르마의 마지막 정리와 앤드루 와일즈

수학사에 있어 참 재미있는 정리 중 하나인 "페르마의 마지막 정리"와, 그것을 증명해낸 "앤드루 와일즈에 대해 알아보겠습니다. 페르마의 마지막 정리(Fermat's Last Theorem)는 17세기 피에르 드 페르마(Pierre de Fermat)가 추측한 정수론의 진술입니다.

 

페르마의 마지막 정리

피에르 드 페르마(Pierre de Fermat)는 1601년부터 1665년까지 살았던 프랑스의 변호사이자 아마추어 수학자입니다. 그는 정수론, 확률 이론 및 해석 기하학에 기여한 것으로 가장 잘 알려져 있습니다.

 

페르마의 마지막 정리(Fermat's Last Theorem)에 따르면

세 개의 양의 정수 a, b, c는 2보다 큰 n의 정수 값에 대해 방정식 aⁿ+b ⁿ =c ⁿ 을 만족할 수 없습니다.

즉, 피타고라스 삼중을 형성할 수 있는 세 개의 양의 정수가 없습니다.

(방정식 a²+b ² =c ² 를 만족하는 세 개의 양의 정수 집합) 지수(n)가 2보다 큰 경우

 

페르마는 이 정리에 대한 놀라운 증거를 가지고 있다고 주장했지만, 고대 그리스 수학자 디오판토스가 쓴 "산술"이라는 책의 여백에 이 정리를 썼으나 그 증거는 발견되지 않았습니다. 페르마는 그 증거를 밝히지 못한 채 세상을 떠났고, 이 감질나는 명제는 수학 역사상 가장 유명한 미해결 문제 중 하나가 되었습니다.

수세기 동안 수학자들은 페르마의 마지막 정리를 증명하거나 반증하려고 시도했지만 여전히 파악하기 어려웠습니다. 이 정리는 수학이 발전하고 형식화되면서 19세기와 20세기에 더욱 많은 주목을 받았습니다.

 

페르마의 마지막 정리에 대한 최종 증명은 1994년 영국의 수학자 앤드루 와일즈(Andrew Wiles)가 그의 전 학생인 리차드 테일러(Richard Taylor)의 도움을 받아 나왔습니다.와일즈의 증명은 정수론의 획기적인 발전이었으며 대수 기하학과 모듈러 형식의 정교한 기술을 포함했습니다. 와일즈 의 증명은 캠브리지 대학의 일련의 강의에서 처음 발표되었으며 나중에 일련의 논문으로 출판되었습니다.

페르마의 마지막 정리의 해결은 수학 역사상 역사적인 순간을 의미하며 현대 수학의 가장 중요한 성취 중 하나로 기념되었습니다. 와일즈 는 그의 획기적인 연구로 Abel Prize를 포함하여 수많은 영예를 안았습니다.

 

앤드루 와일즈는 누구인가?

 

앤드루 존 와일즈 경(Sir Andrew John Wiles)은 1953년 4월 11일 영국 케임브리지에서 태어난 영국의 수학자입니다. 그는 1994년에 페르마의 마지막 정리를 증명하여 수학 역사상 가장 중요한 업적 중 하나를 달성한 것으로 유명합니다.

앤드루 와일즈 와 그의 수학적 경력에 대한 몇 가지 주요 사항은 다음과 같습니다.

 

유년기 생활과 교육

Wiles는 어릴 때부터 수학에 관심을 보였으며 1974년 옥스포드 머튼 칼리지에서 수학 학사 학위를 받았습니다.

그는 케임브리지의 Clare College에서 공부를 계속하여 박사 학위를 받았습니다.

학업경력

와일즈는 하버드 대학교, 프린스턴 고등연구소 등 다양한 학술 직책을 맡았습니다.

그는 페르마의 마지막 정리를 다루기 전에 정수론 및 관련 분야에 주목할만한 공헌을 했습니다.

페르마의 마지막 정리와의 만남

페르마의 마지막 정리는 페르마의 진술 이후 350년 넘게 풀리지 않은 고대 수학 문제였습니다.

와일즈는 문제의 어려움을 알고 1980년대부터 비밀리에 페르마의 마지막 정리에 대한 연구를 시작했습니다.

1994년에 완성된 그의 증명에는 대수 기하학과 모듈러 형태의 복잡하고 복잡한 혼합이 포함되었습니다.

표창 및 수상

Wiles는 페르마의 마지막 정리에 대한 연구로 수많은 영예와 상을 받았습니다. 그는 2000년에 기사작위를 받았습니다.

2016년에는 수학 분야에 지대한 공헌을 한 공로로 수학계의 가장 권위 있는 상 중 하나인 아벨상을 수상했습니다.

페르마의 마지막 정리를 넘어서는 기여:

와일즈는 특히 타원 곡선, 갈루아 표현 및 모듈 형식 분야에서 수학에 중요한 공헌을 했습니다.

그의 연구는 페르마의 마지막 정리를 훨씬 넘어서 수학의 다양한 분야에 깊은 영향을 미쳤습니다.

학술적 직위

와일즈 는 경력 전반에 걸쳐 다양한 학술 직책을 맡았습니다. 그는 프린스턴 대학교에서 교수를 역임했고, 이후 옥스퍼드 대학교에서 교수를 역임했습니다.

 

 

앤드루 와일즈의 페르마의 마지막 정리 증명은 수학 분야의 걸작으로 널리 알려져 있습니다. 이는 오랜 문제를 해결했을 뿐만 아니라 겉보기에 극복할 수 없어 보이는 문제를 해결하는 고급 수학적 기술의 힘을 보여주었습니다. 그의 공헌은 현대 수학의 지형에 지속적인 영향을 미쳤습니다.