소수Prime number를 좋아하면 괴짜일까요?

안녕하세요! 조씩씩입니다. 가끔 구입하는 로또 번호를 택할 때도 소수를 꼭 넣으려고 할 정도로 저는 소수를 굉장히 좋아합니다. 소수를 좋아하면 괴짜일까요?

 

소수란?

소수(Prime number)는 1과 자기 자신 이외에는 어떠한 양의 정수로도 나누어 떨어지지 않는 자연수입니다.

다시 말해, 1과 그 수 자체로만 나누어 떨어지는 수를 소수라고 합니다. 

(약수가 1과 자기 자신 뿐)

여기서 몇 가지 중요한 특징과 개념을 살펴보겠습니다.

 

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 등은 모두 소수입니다.

 

1은 소수인가?

소수의 정의에 따라 1은 소수가 아닙니다. 소수는 1과 자기 자신 이외의 양의 정수로 나누어 떨어지면 안 되기 때문입니다.

 

그렇다면 소수가 아닌 자연수는 뭐라고 부를까?

 

합성수(Composite number)

소수가 아닌 자연수를 합성수라고 합니다. 즉, 합성수는 1과 자기 자신 이외에도 다른 양의 정수로 나누어 떨어지는 수입니다.

 

2는 유일한 짝수 소수

2는 소수 중에서 유일하게 짝수입니다. 모든 다른 소수는 홀수입니다.

 

소수의 중요성

소수는 수학에서 매우 중요한 역할을 합니다. 예를 들어, RSA 암호화 같은 암호학적 알고리즘에서 사용되며, 수학적 문제와 관련된 많은 연구에서 핵심적인 개념 중 하나입니다.

 

무한한 개수

소수는 무한히 많습니다. 이는 에라토스테네스의 체와 같은 방법을 사용하여 증명될 수 있습니다.

 

소수 판별 방법

어떤 수가 소수인지 판별하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 소수판별법 중 하나로는 간단한 시범 약수를 찾는 방법이 있습니다. 또한, 페르마의 소정리와 밀러-라빈 소수판별법과 같은 고급 수학적 도구도 사용됩니다.

 

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페르마의 마지막 정리와 앤드루 와일즈

소수는 수학의 다양한 분야에서 사용되며, 그 특성 때문에 다양한 응용이 있습니다.

 

 

중국은 왜 8을 완전수라고 생각할까?

중국에서 8이 완전수로 간주되는 것은 문화적인 관례와 숫자에 대한 의미 부여에서 비롯된 것입니다. 완전수는 자연수 중에서 자기 자신을 제외한 양의 약수의 합이 자기 자신과 같은 수를 말합니다. 예를 들어, 28은 완전수입니다. 왜냐하면 1, 2, 4, 7, 14의 약수를 모두 더하면 28이 되기 때문입니다.

중국에서 숫자는 종종 특별한 의미를 갖습니다. 8은 중국에서 행운과 부유, 풍요로움을 상징하는 숫자로 여겨집니다. 이는 발음이 "發" (발, fortune)와 "財" (채, wealth)와 유사하기 때문입니다. 그래서 8이 나타나는 숫자들은 특히 중요하게 여겨지며, 예를 들어 결혼식에서 날짜나 전화번호 등에서 8을 포함시키는 것이 행운을 가져온다고 여겨집니다.

8이 완전수로 여겨지는 것은 숫자 8에 대한 긍정적인 의미와 부자연스러운 완전수의 개념이 결합된 결과로 볼 수 있습니다. 하지만 수학적으로는 8은 완전수가 아닙니다. 8의 약수는 1, 2, 4, 8이며, 이들을 모두 더하면 15가 되어 8과 다릅니다.

 

약수란?

수학에서, 어떤 정수를 다른 정수로 나눌 수 있는 정수를 그 수의 약수라고 합니다.

다시 말해, 어떤 정수 a가 정수 b로 나누어떨어진다면 b는 a의 약수입니다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같습니다.

만약 양의 정수 a를 양의 정수 b로 나눌 때 나머지가 0이면, b는 a의 약수입니다.

이를 나타내면 다음과 같습니다: a mod b=0

여기서

a mod b는 a를 b로 나눈 나머지를 나타냅니다.

 

예를 들어, 6의 약수는 1, 2, 3, 6이며, 8의 약수는 1, 2, 4, 8입니다.

약수는 양의 정수 뿐만 아니라 음의 정수일 수도 있습니다. 예를 들어, -3은 6의 약수이며, -2는 8의 약수입니다.

약수는 수학적으로 여러 가지 응용 분야에서 사용됩니다. 최대공약수, 최소공배수, 소수, 배수, 인수분해 등의 개념에서 약수의 개념이 중요한 역할을 합니다.

 

소수를 좋아하면 괴짜일까? 왜 평범한 합성수는 시시하게 느껴질까? 그건 그냥 취향이라고 생각합니다. 흔한 것보다 특별한 걸 좋아했던 과거의 치기어린 저에게 소수 자체가 매력적으로 다가온 건 사실이지만, 그런 과거를 포함하여 무난하고 보통의 삶을 살고 있는 저도 잘 받아들일 수 있게 되었으니까요. ㅎㅎ 감사합니다